Radiciação

Radiciação — Definição, Propriedades e Aplicações

A radiciação é uma operação matemática que tem como objetivo encontrar um número que, elevado a um determinado expoente, resulte em outro número. É considerada a operação inversa da potenciação e desempenha papel fundamental em diversos conteúdos da matemática, como resolução de equações, funções e cálculo de áreas.

Definição de Radiciação

Representamos a radiciação por \( \sqrt[n]{a} \), onde:

• \(a\) → radicando (número dentro da raiz).
• \(n\) → índice da raiz.
• O resultado é chamado de raiz enésima de \(a\).

\(\sqrt[n]{a} = b \quad \Leftrightarrow \quad b^n = a\)

Propriedades Importantes da Radiciação

Assim como na potenciação, a radiciação possui propriedades que simplificam cálculos. Confira as principais:

• Raiz de potência: \(\sqrt[n]{a^m} = a^{m/n}\)
• Produto sob o mesmo radical: \(\sqrt[n]{a \cdot b} = \sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b}\)
• Quociente sob o mesmo radical: \(\sqrt[n]{\dfrac{a}{b}} = \dfrac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}\)
• Radiciação de radiciação: \(\sqrt[m]{\sqrt[n]{a}} = \sqrt[m\cdot n]{a}\)

Exemplos Resolvidos

Exemplo 1

Resolva: \( \sqrt{36} \)

👀 Ver solução

\(\sqrt{36} = 6\), pois \(6^2 = 36\).
Resposta: \(6\)

Exemplo 2

Resolva: \( \sqrt[3]{64} \)

👀 Ver solução

\(\sqrt[3]{64} = 4\), pois \(4^3 = 64\).
Resposta: \(4\)

Exemplo 3

Resolva: \( \sqrt[4]{81} \)

👀 Ver solução

\(\sqrt[4]{81} = 3\), pois \(3^4 = 81\).
Resposta: \(3\)

Relação com Potenciação

A radiciação e a potenciação são operações inversas. Isso significa que, ao conhecer uma, é possível resolver problemas da outra com facilidade. Para praticar os dois temas juntos, acesse nossa lista completa de exercícios de potenciação e radiciação.

Exercícios para Praticar

Domine o conteúdo com nossa lista de exercícios resolvidos de radiciação e complemente os estudos com os mapas mentais de matemática, ideais para revisões rápidas e objetivas.

Conclusão

A radiciação é uma operação indispensável para entender diversos conteúdos matemáticos. Seja para provas, concursos ou para o ENEM, dominar suas propriedades e aplicações é essencial. Aproveite também nossa coleção de 10 eBooks para aprofundar seus conhecimentos de forma organizada.

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📌 Exercício 1 — Raiz quadrada simples

Resolva: \( \sqrt{144} \)

• A) 11
• B) 12
• C) 13
• D) 14

👀 Ver solução

\(\sqrt{144} = 12\), pois \(12^2 = 144\).
Resposta correta: B.

📌 Exercício 2 — Raiz cúbica

Resolva: \( \sqrt[3]{216} \)

• A) 5
• B) 6
• C) 7
• D) 8

👀 Ver solução

\(\sqrt[3]{216} = 6\), pois \(6^3 = 216\).
Resposta correta: B.

📌 Exercício 3 — Raiz quarta

Resolva: \( \sqrt[4]{625} \)

• A) 4
• B) 5
• C) 6
• D) 8

👀 Ver solução

\(\sqrt[4]{625} = 5\), pois \(5^4 = 625\).
Resposta correta: B.

📌 Exercício 4 — Raiz com fração

Resolva: \( \sqrt{\dfrac{81}{100}} \)

• A) \(\dfrac{7}{10}\)
• B) \(\dfrac{8}{10}\)
• C) \(\dfrac{9}{10}\)
• D) \(\dfrac{10}{9}\)

👀 Ver solução

\(\sqrt{\dfrac{81}{100}} = \dfrac{\sqrt{81}}{\sqrt{100}} = \dfrac{9}{10}\).
Resposta correta: C.

📌 Exercício 5 — Raiz de potência

Resolva: \( \sqrt[3]{8^4} \)

• A) 8
• B) 16
• C) 32
• D) 64

👀 Ver solução

\(\sqrt[3]{8^4} = 8^{4/3} = 16\).
Resposta correta: B.

📌 Exercício 6 — Produto sob o mesmo radical

Resolva: \( \sqrt{25 \cdot 36} \)

• A) 24
• B) 25
• C) 30
• D) 36

👀 Ver solução

\(\sqrt{25 \cdot 36} = \sqrt{900} = 30\).
Resposta correta: C.

📌 Exercício 7 — Quociente sob o mesmo radical

Resolva: \( \sqrt{\dfrac{64}{16}} \)

• A) 2
• B) 3
• C) 4
• D) 5

👀 Ver solução

\(\sqrt{\dfrac{64}{16}} = \dfrac{\sqrt{64}}{\sqrt{16}} = \dfrac{8}{4} = 2\).
Resposta correta: A.

📌 Exercício 8 — Raiz cúbica negativa

Resolva: \( \sqrt[3]{-64} \)

• A) -3
• B) -4
• C) 4
• D) 8

👀 Ver solução

\(\sqrt[3]{-64} = -4\), pois \((-4)^3 = -64\).
Resposta correta: B.

📌 Exercício 9 — Radiciação composta

Resolva: \( \sqrt{\sqrt{256}} \)

• A) 2
• B) 4
• C) 8
• D) 16

👀 Ver solução

\(\sqrt{\sqrt{256}} = \sqrt{16} = 4\).
Resposta correta: B.

📌 Exercício 10 — Expressão com radiciação

Resolva: \( \sqrt{9} + \sqrt[3]{27} \)

• A) 3
• B) 6
• C) 7
• D) 9

👀 Ver solução

\(\sqrt{9} + \sqrt[3]{27} = 3 + 3 = 6\).
Resposta correta: B.