Mensagem de Fé

QUESTÃO 2 Considere dois círculos concêntricos de centro O e raios diferentes. Sejam AB um diâmetro do círculo maior e AC uma corda do círculo maior que é tangente ao círculo menor no ponto T. O segmento BC mede 20 cm.  a)Faça uma figura que descreva a situação apresentada.  b)Calcule o raio do círculo menor. 👉 Solução em vídeo Solução a) b) 1) Se AB é um diâmetro da circunferência maio então o triângulo ABC inscrito é retângulo. 2) O triângulo ATO é semelhante ao triângulo ACB, assim temos: r/20 = R/2R ⇒ r = 10 cm

(Questão 1) A sensação térmica é uma medida de como as pessoas sentem frio quando expostas ao vento. Uma boa estimativa para sensação térmica pode ser encontrada usando a fórmula: (sensação térmica) = (temperatura do ar) − 0,7 × (velocidade do vento), onde a temperatura do ar é medida em graus Fahrenheit (ºF) e a velocidade do vento é medida em milhas por hora (mph).  a)Supondo que a temperatura do ar seja de 40°F e a velocidade do vento seja de 24 mph, calcule a sensação térmica.  b)Usando a relação 5F – 9C = 160, entre as medidas de temperatura em graus Fahrenheit (F) e graus Celsius (C), expresse, em graus Celsius, a sensação térmica calculada no item a). 👉 Solução em vídeo Solução a) Sensação térmica = 40 – 0,7 . 24 = 23,2°F b) 5F – 9C = 160 ⇔ C = (5F - 160)/9 ⇔ C = (5,23,2 - 160)/9 ⇔ C = (165 - 160)/9 ⇔ C = -44/9 ⇔ C = -4,9C°

A curva da figura abaixo é chamada de espiral logarítmica. Todos os pontos (x, y) desta curva são tais que x = 2^t.cos(π/2 . t) e y = 2^t.sen(π/2 . t) para algum valor real t ≥ 0 O ponto B é o ponto onde a curva intersecta a parte negativa do eixo Y com o menor valor de t possível. O valor da ordenada (coordenada Y) do ponto B é  A) −8  B) −1  C) −4  D) −16  E) −32  👉 Solução em vídeo Solução I)Sendo x = 2^t.cos(π/2 . t) e y = 2^t.sen(π/2 . t)  , a curva intersecta o eixo Y onde x = 0. 2^t.cos(π/2 . t) = 0 ⇔  cos(π/2 . t)  = 0  ⇔ t ∈ {1; 3; 5, …}, pois t ≥ 0. II) Como o ponto B é o ponto onde a curva intersecta a parte negativa ao eixo Y com o menor valor de t possível, sua ordenada é igual a y = 2^3.sen(π/2 . 3) =  8 . (–1) = – 8 Resposta: A

(FGV - SP 2024) Quatro amigos estão realizando um sorteio de amigo oculto (também chamado de amigo secreto): eles escreveram seus nomes em um papel, colocaram em um chapéu e cada um vai retirar um papel aleatoriamente, sem reposição, com o nome do amigo que ele deverá presentear. Eles estão torcendo para que nenhum amigo sorteie o próprio nome (ciclo de tamanho 1) e também que não ocorra que dois amigos se escolham mutuamente (ciclo de tamanho 2). A probabilidade de o sorteio ser do jeito que eles desejam, isto é, de gerar um único ciclo de tamanho 4, é  A) 1/2  B) 2/3  C) 1/4  D )   4/5  E) 3/5 👉 Solução em vídeo Solução 1) A probabilidade da 1.a pessoa não se sortear é 3/4. 2) Supondo que a 2.a pessoa a pegar o papel tenha sido aquela que a 1.a sorteou, a probabilidade de ela não tirar a 1.a é 2/3. 3) Repetindo o processo para a 3.a e a 4.a pessoa, temos e 1, respectivamente 1/2 e 1. 4) Logo, a probabilidade pedida é 3/4 * 2/3 * 1/2 * 1 = 1/4. Resposta: ...

(FGV - SP 2024)   Uma tabela 5 x 5 é totalmente preenchida apenas com 0’s e 1’s, de tal maneira que uma de suas linhas tem a soma dos elementos igual a 1, outra tem soma igual a 2, outra tem soma igual a 3, outra tem soma igual a 4 e a restante tem soma igual a 5. O mesmo ocorre com as colunas dessa tabela, tendo somas iguais a 1, 2, 3, 4 e 5. A figura mostra um exemplo: O número de tabelas diferentes que satisfazem as condições do enunciado é:  A) 25  B) 1225  C) 625  D) 120  E) 14400  👉 Solução em vídeo Solução Resolução 1) Cada uma das 5 linhas da tabela pode permutar num total de 5! = 120 possibilidades. 2) Da mesma forma, existem 5! = 120 possibilidades de se permutar as 5 colunas da tabela. 3) Portanto, existem 120 . 120 = 14 400 tabelas possíveis. Resposta: E

(FGV - SP 2024)   Uma longa folha de papel retangular foi enrolada em torno de um tubo cilíndrico formando um rolo de papel de formato também cilíndrico. A circunferência externa da base deste rolo tem raio R = 10 cm. O tubo cilíndrico no centro do rolo tem como base uma circunferência de raio r = 5 cm. Sabendo-se que a folha de papel tem espessura de 0,01 cm e usando se a aproximação π≈3, o comprimento, em metros, da folha de papel é, aproximadamente,  A) 200  B) 180  C) 190  D) 175  E) 225  👉 Solução em vídeo Solução

(FGV - SP 2024)   Seja f uma função tal que f (x/y) = yf(x) , para quaisquer x e y reais maiores do que 0 (zero). Se f (48) = 20, então o valor de f (60) é:  A) 12  B) 25  C) 16  D) 32  E) 24 👉 Solução em vídeo Solução

(FGV - SP 2024)   A figura abaixo exibe um sólido formado por dois cubos idênticos, que compartilham uma aresta (como se fossem dois degraus de uma escada). As faces dos cubos que compartilham a aresta citada são perpendiculares. Estão destacados na figura os vértices A e B, cada um em um cubo. Sobre a superfície dos cubos, foi traçada a linha de menor comprimento que liga o vértice A ao vértice B. Sabendo-se que os cubos têm aresta igual a 1, o comprimento da linha traçada é A) √19  B) √17  C) √23  D) √29  E) √22 👉 Solução em vídeo Solução

(FGV - SP 2024)   A equação 3x² – 7x + 1 = 0 tem duas raízes reais positivas que são as medidas dos lados de um retângulo. Considere um outro retângulo cujas medidas dos lados são as mesmas do retângulo anterior aumentadas de 3 unidades. A área desse novo retângulo é:  A) 40/3  B) 37/9  C) 40/9  D) 49/3  E) 43/9 👉 Solução em vídeo Solução

(FGV - SP 2024)   Em torno de uma mesa circular, há 25 cadeiras igualmente espaçadas e N pessoas sentadas, de modo que não há pessoas sentadas em cadeiras adjacentes, mas a próxima pessoa a sentar terá que sentar, necessariamente, em uma cadeira adjacente a uma pessoa já sentada. O valor mínimo de N é:  A) 10  B) 9  C) 12  D) 7  E) 8   👉 Solução em vídeo Solução

A preparação para o vestibular da Fundação Getulio Vargas (FGV) demanda um enfoque estratégico e dedicado, especialmente quando se trata da disciplina desafiadora como a Matemática. Neste artigo, exploraremos abordagens originais e inovadoras para potencializar seus estudos e obter um desempenho excepcional no exame. 1. Mapeamento Pessoal de Habilidades e Dificuldades Antes de iniciar sua jornada de estudos, faça um mapeamento honesto de suas habilidades e dificuldades em Matemática. Identificar pontos fracos permite uma abordagem mais direcionada, enquanto reconhecer suas fortalezas mantém a confiança necessária para o sucesso. 2. Aprendizagem Baseada em Projetos Introduza a aprendizagem baseada em projetos em sua preparação. Crie projetos relacionados a problemas do cotidiano que possam ser resolvidos com conceitos matemáticos. Essa abordagem prática não só solidifica o entendimento, mas também torna o estudo mais envolvente. 3. Aplicativos e Tecnologia Educacional Explore aplicativo...

A Fundação Getulio Vargas (FGV) é reconhecida por sua excelência acadêmica e rigoroso processo seletivo. Para muitos estudantes, a disciplina de Matemática pode ser um desafio, mas com as estratégias certas, é possível conquistar um bom resultado no vestibular da FGV. Neste artigo, exploraremos dicas e métodos específicos para aprimorar seus conhecimentos em Matemática e destacar-se nessa área no processo seletivo. 1. Compreender a Estrutura da Prova Antes de mergulhar nos estudos, é crucial entender a estrutura da prova de Matemática da FGV. Analise provas anteriores para identificar os temas recorrentes, o estilo das questões e a complexidade esperada. Isso proporcionará uma visão clara das habilidades exigidas e ajudará a direcionar seus esforços de estudo. 2. Organizar um Cronograma de Estudos Desenvolva um cronograma de estudos detalhado, dando ênfase aos tópicos mais relevantes. Divida o tempo de maneira equilibrada entre os diferentes temas, garantindo que todos sejam abordados....

(FGV - SP 2024) Em uma corrida de cavalos, quando dizemos que “as chances contra a vitória de um cavalo C são de p para q”, isso significa que a probabilidade de C vencer a corrida é q/(p + q). Três cavalos X, Y e Z são inscritos em uma corrida, com apenas eles três, em que empates não são possíveis.  As chances contra a vitória de X são de 4 para 1 e as chances contra a vitória de Y são de 3 para 2. A probabilidade de o cavalo Z vencer a corrida é: A) 1/12  B) 7/12  C) 2/5  D) 3/5  E) 4/7   👉 Solução em vídeo Solução

(FGV - SP 2024)  Ana anotou os placares dos 100 primeiros jogos de um certo campeonato de futebol, correspondentes às 10 primeiras rodadas. Ela organizou os dados em uma tabela, mostrando a proporção de jogos nos quais não ocorreu nenhum gol (ou seja, placar 0x0), nos quais ocorreu apenas um gol (placares 1x0 ou 0x1), e nos quais ocorreram dois ou mais gols. Essa tabela exibe as frequências dos jogos de acordo com o número de gols marcados, conforme apresentado abaixo: Posteriormente, Ana coletou novos dados correspondentes às rodadas 11 e 12, totalizando 20 jogos. Considerando apenas essas duas rodadas, a frequência dos jogos ficou assim: Considerando agora todas as 12 rodadas, que incluem os dados antigos e os mais recentes, o percentual de jogos em que saíram 2 ou mais gols é de  A) 38%  B) 35%  C) 45%  D) 42%  E) 40%  👉 Solução em vídeo Solução

(FGV - SP 2024)  O IBGE faz estimativas da taxa anual de crescimento populacional utilizando os dados de cada censo realizado no Brasil. O gráfico abaixo mostra como a taxa de crescimento populacional está decrescendo com o tempo. No eixo horizontal, temos o tempo em anos desde 1960, ou seja, x = 0 corresponde ao ano de 1960 e o x = 62 corresponde a 2022 (62 anos depois de 1960). O eixo vertical representa a taxa anual percentual de crescimento populacional. Os pontos marcados no gráfico são as taxas estimadas em cada censo. A reta tracejada passa pelo primeiro ponto (0, 3) e o último ponto (62, 0,52) do gráfico. Esta reta tem equação y = – 0,04x + 3. Usando esta reta para prever a evolução da taxa de crescimento populacional, o ano em que a população do Brasil não crescerá (taxa de crescimento igual a zero) será o ano de:  A) 2045  B) 2030  C) 2040  D) 2035  E) 2050  👉 Solução em vídeo Solução

(FGV - SP 2024)  Para monitorar uma região florestal, certa ONG possui 3 drones, que conseguem completar o monitoramento da área de estudo em 2 dias. Se agora se pretende monitorar o dobro da área anterior utilizando apenas um drone, quantos dias serão necessários?  A) 8  B) 10  C) 9  D) 7  E) 12   👉 Solução em vídeo Solução

(FGV - SP 2024)  Em um grupo de pessoas, há apenas médicos e enfermeiros. Nenhuma das pessoas é simultaneamente médico e enfermeiro. Das pessoas que são enfermeiros, 2/3 moram no Rio de Janeiro.  Das pessoas que são médicos, 2/5 não moram no Rio de Janeiro.  Do total de pessoas, 3/5 são enfermeiros. Do total de pessoas, a fração dos que moram no Rio de Janeiro é:  A) 16/25  B) 9/25  C) 8/15  D) 4/15  E) 5/12 👉 Solução em vídeo Solução

(FGV - SP 2024)  Marcelo teve uma crise de soluços. O primeiro soluço de Marcelo ocorreu exatamente às 13h50min, e ele soluçou regularmente a cada 6 segundos durante mais de uma hora. O 224º soluço de Marcelo durante essa crise ocorreu exatamente às  A) 14h12min18s  B) 14h02min30s  C) 14h22min18s  D) 14h12min24s  E) 14h22min24s 👉 Solução em vídeo Solução

(FGV - SP 2024)  O valor de 3²⁰²⁴ + 3²⁰²⁴ + 3²⁰²⁴ é:  A) 9²⁰²⁴  B) 27²⁰²⁴  C) 3⁶⁰⁷²  D) 3²⁰²⁵ E) 9⁶⁰⁷²  👉 Solução em vídeo Solução