Trigonometria ⇒ FGV-SP Matemática 2024 - Unificado - 1ª fase

A curva da figura abaixo é chamada de espiral logarítmica. Todos os pontos (x, y) desta curva são tais que x = 2^t.cos(π/2 . t) e y = 2^t.sen(π/2 . t) para algum valor real t ≥ 0

O ponto B é o ponto onde a curva intersecta a parte negativa do eixo Y com o menor valor de t possível. O valor da ordenada (coordenada Y) do ponto B é 

A) −8 

B) −1 

C) −4 

D) −16 

E) −32 

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Solução

I)Sendo x = 2^t.cos(π/2 . t) e y = 2^t.sen(π/2 . t) , a curva intersecta o eixo Y onde x = 0.

2^t.cos(π/2 . t) = 0 ⇔ cos(π/2 . t) = 0 ⇔ t ∈ {1; 3; 5, …}, pois t ≥ 0.

II) Como o ponto B é o ponto onde a curva intersecta a parte negativa ao eixo Y com o menor valor de t possível, sua ordenada é igual a

y = 2^3.sen(π/2 . 3) = 8 . (–1) = – 8

Resposta: A