Mensagem de Fé

A curva da figura abaixo é chamada de espiral logarítmica. Todos os pontos (x, y) desta curva são tais que x = 2^t.cos(π/2 . t) e y = 2^t.sen(π/2 . t) para algum valor real t ≥ 0 O ponto B é o ponto onde a curva intersecta a parte negativa do eixo Y com o menor valor de t possível. O valor da ordenada (coordenada Y) do ponto B é  A) −8  B) −1  C) −4  D) −16  E) −32  👉 Solução em vídeo Solução I)Sendo x = 2^t.cos(π/2 . t) e y = 2^t.sen(π/2 . t)  , a curva intersecta o eixo Y onde x = 0. 2^t.cos(π/2 . t) = 0 ⇔  cos(π/2 . t)  = 0  ⇔ t ∈ {1; 3; 5, …}, pois t ≥ 0. II) Como o ponto B é o ponto onde a curva intersecta a parte negativa ao eixo Y com o menor valor de t possível, sua ordenada é igual a y = 2^3.sen(π/2 . 3) =  8 . (–1) = – 8 Resposta: A

(FGV - SP 2024) Quatro amigos estão realizando um sorteio de amigo oculto (também chamado de amigo secreto): eles escreveram seus nomes em um papel, colocaram em um chapéu e cada um vai retirar um papel aleatoriamente, sem reposição, com o nome do amigo que ele deverá presentear. Eles estão torcendo para que nenhum amigo sorteie o próprio nome (ciclo de tamanho 1) e também que não ocorra que dois amigos se escolham mutuamente (ciclo de tamanho 2). A probabilidade de o sorteio ser do jeito que eles desejam, isto é, de gerar um único ciclo de tamanho 4, é  A) 1/2  B) 2/3  C) 1/4  D )   4/5  E) 3/5 👉 Solução em vídeo Solução 1) A probabilidade da 1.a pessoa não se sortear é 3/4. 2) Supondo que a 2.a pessoa a pegar o papel tenha sido aquela que a 1.a sorteou, a probabilidade de ela não tirar a 1.a é 2/3. 3) Repetindo o processo para a 3.a e a 4.a pessoa, temos e 1, respectivamente 1/2 e 1. 4) Logo, a probabilidade pedida é 3/4 * 2/3 * 1/2 * 1 = 1/4. Resposta: ...

(FGV - SP 2024)   Uma longa folha de papel retangular foi enrolada em torno de um tubo cilíndrico formando um rolo de papel de formato também cilíndrico. A circunferência externa da base deste rolo tem raio R = 10 cm. O tubo cilíndrico no centro do rolo tem como base uma circunferência de raio r = 5 cm. Sabendo-se que a folha de papel tem espessura de 0,01 cm e usando se a aproximação π≈3, o comprimento, em metros, da folha de papel é, aproximadamente,  A) 200  B) 180  C) 190  D) 175  E) 225  👉 Solução em vídeo Solução

(FGV - SP 2024)   Seja f uma função tal que f (x/y) = yf(x) , para quaisquer x e y reais maiores do que 0 (zero). Se f (48) = 20, então o valor de f (60) é:  A) 12  B) 25  C) 16  D) 32  E) 24 👉 Solução em vídeo Solução

(FGV - SP 2024)   A equação 3x² – 7x + 1 = 0 tem duas raízes reais positivas que são as medidas dos lados de um retângulo. Considere um outro retângulo cujas medidas dos lados são as mesmas do retângulo anterior aumentadas de 3 unidades. A área desse novo retângulo é:  A) 40/3  B) 37/9  C) 40/9  D) 49/3  E) 43/9 👉 Solução em vídeo Solução

(FGV - SP 2024)   Em torno de uma mesa circular, há 25 cadeiras igualmente espaçadas e N pessoas sentadas, de modo que não há pessoas sentadas em cadeiras adjacentes, mas a próxima pessoa a sentar terá que sentar, necessariamente, em uma cadeira adjacente a uma pessoa já sentada. O valor mínimo de N é:  A) 10  B) 9  C) 12  D) 7  E) 8   👉 Solução em vídeo Solução

A preparação para o vestibular da Fundação Getulio Vargas (FGV) demanda um enfoque estratégico e dedicado, especialmente quando se trata da disciplina desafiadora como a Matemática. Neste artigo, exploraremos abordagens originais e inovadoras para potencializar seus estudos e obter um desempenho excepcional no exame. 1. Mapeamento Pessoal de Habilidades e Dificuldades Antes de iniciar sua jornada de estudos, faça um mapeamento honesto de suas habilidades e dificuldades em Matemática. Identificar pontos fracos permite uma abordagem mais direcionada, enquanto reconhecer suas fortalezas mantém a confiança necessária para o sucesso. 2. Aprendizagem Baseada em Projetos Introduza a aprendizagem baseada em projetos em sua preparação. Crie projetos relacionados a problemas do cotidiano que possam ser resolvidos com conceitos matemáticos. Essa abordagem prática não só solidifica o entendimento, mas também torna o estudo mais envolvente. 3. Aplicativos e Tecnologia Educacional Explore aplicativo...

A Fundação Getulio Vargas (FGV) é reconhecida por sua excelência acadêmica e rigoroso processo seletivo. Para muitos estudantes, a disciplina de Matemática pode ser um desafio, mas com as estratégias certas, é possível conquistar um bom resultado no vestibular da FGV. Neste artigo, exploraremos dicas e métodos específicos para aprimorar seus conhecimentos em Matemática e destacar-se nessa área no processo seletivo. 1. Compreender a Estrutura da Prova Antes de mergulhar nos estudos, é crucial entender a estrutura da prova de Matemática da FGV. Analise provas anteriores para identificar os temas recorrentes, o estilo das questões e a complexidade esperada. Isso proporcionará uma visão clara das habilidades exigidas e ajudará a direcionar seus esforços de estudo. 2. Organizar um Cronograma de Estudos Desenvolva um cronograma de estudos detalhado, dando ênfase aos tópicos mais relevantes. Divida o tempo de maneira equilibrada entre os diferentes temas, garantindo que todos sejam abordados....