Introdução às Frações

Conceito e Introdução às Frações

Definição, relação com o todo, representação gráfica e elementos fundamentais.

As frações são uma das bases mais importantes da Matemática. Elas representam partes de um inteiro, proporções e relações entre grandezas. Compreender o conceito de frações é essencial para avançar em conteúdos como Matemática Básica, Conjuntos Numéricos e aplicações práticas do dia a dia.

1) Definição de fração

Uma fração representa a divisão de um inteiro em partes iguais e é escrita na forma:

\[ \dfrac{a}{b} \]

• a → numerador (quantidade de partes consideradas);
• b → denominador (quantidade de partes iguais em que o todo foi dividido, com \(b \neq 0\)).

Exemplo: Se uma barra de chocolate foi dividida em 8 partes iguais e você comeu 3, a fração correspondente é: \[ \dfrac{3}{8} \] Isso significa que você consumiu três oitavos do total.

2) Fração como parte de um todo

As frações surgem naturalmente quando dividimos algo em partes iguais. Veja exemplos:

• Uma pizza com 8 fatias, se você comeu 3: \(\dfrac{3}{8}\).
• Um tanque meio cheio: \(\dfrac{1}{2}\).
• R$ 0,25 de R$ 1,00: \(\dfrac{25}{100} = \dfrac{1}{4}\).

Para aprofundar seus conhecimentos sobre a relação entre frações e conjuntos, veja o artigo completo sobre Frações.

3) Representação gráfica de frações

A representação gráfica ajuda a entender visualmente o conceito de fração. Podemos ilustrar frações com diagramas, setores circulares ou barras fracionárias.

Imagine uma pizza dividida em 8 fatias iguais. Se você comer 3 fatias, teremos: \[ \dfrac{3}{8} \] Aqui, o círculo é dividido em 8 partes, e 3 delas estão coloridas.

4) Numerador e denominador

Os dois números que compõem a fração têm funções distintas:

• Numerador: indica quantas partes foram selecionadas;
• Denominador: indica em quantas partes iguais o todo foi dividido.

Exemplo: Na fração \(\dfrac{5}{12}\), o denominador indica que o todo foi dividido em 12 partes iguais, e o numerador indica que estamos considerando 5 dessas partes.

5) Exemplos resolvidos

Exemplo 1: Um bolo foi dividido em 10 partes iguais. Se Júlia comeu 4 pedaços, qual a fração que representa o que ela comeu?

\[ \dfrac{4}{10} = \dfrac{2}{5} \] Júlia comeu dois quintos do bolo.

Exemplo 2: Um tanque de água tem capacidade para 500 litros. Se foram usados 300 litros, qual a fração do tanque que foi utilizada?

\[ \dfrac{300}{500} = \dfrac{3}{5} \] Foram utilizados três quintos da capacidade total.

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Próximos passos: No próximo artigo, vamos explorar a classificação das frações, abordando frações próprias, impróprias, aparentes, decimais e unitárias, com exemplos detalhados.