Lista de questões arranjos simples e arranjo com repetição
1. Usando o diagrama de árvore, obtenha todos os arranjos dos elementos de M = {a, b, c, d} tomados dois a dois.
2. Calcule:
a) A6,3
b) A1O,
4 c) A20,1
d) A12,2
3. Em um campeonato de futebol, participam 20 times. Quantos resultados são possíveis para os três primeiros lugares?
4. Dispomos de seis cores diferentes. Cada face de um cubo será pintada com uma cor diferente, de forma que as seis cores sejam utilizadas. De quantas maneiras diferentes isso pode ser feito, se uma maneira é considerada idêntica a outra, desde que possa ser obtida a partir desta por rotação do cubo?
5. Em um torneio (de dois turnos) do qual participam seis times, quantos jogos são disputados?
6. Dispomos de 8 cores e queremos pintar uma bandeira de 5 listras, cada listra com uma cor. De quantas formas isso pode ser feito?
7. Uma bandeira é formada de 7 listras, que devem ser pintadas de 3 cores diferentes. De quantas maneiras distintas será possível pintá-la de modo que duas Iistras adjacentes nunca estejam pintadas da mesma cor?
8. Uma Iinha ferroviária tem 16 estações. Quantos tipos de bilhetes devem ser impressos, se cada tipo deve assinalar a estação de partida e de chegada, respectivamente?
9. Designando-se seis cidades por A, B, C, D, E e F, determine o número de maneiras que permitem a ida de A até F, passando por todas as demais cidades.
10. As 5 finalistas do concurso para Miss Universo são: Miss Japão, Miss Brasil, Miss Finlândia, Miss Argentina e Miss Noruega. De quantas formas os juízes poderão escolher o primeiro, o segundo e o terceiro lugares nesse concurso?
11. Um cofre possui um disco marcado com os dígitos 0, 1, 2, ..., 9. O segredo do cofre é formado por uma sequência de 3 dígitos. Se uma pessoa tentar abrir o cofre, quantas tentativas deverá fazer (no máximo) para conseguir abri-lo? (Suponha que a pessoa sabe que o segredo é formado por dígitos distintos.)
12. De quantas maneiras um técnico de futebol pode formar um quadro de 11 jogadores, escolhidos entre 22, dos quais 3 são goleiros e só o goleiro tem posição fixa?
13. No jogo de loto, de uma urna contendo 90 pedras numeradas de 1 a 90, quatro pedras são retiradas sucessivamente; qual é o número de extrações possíveis, tal que a terceira pedra seja 80?
14. Existem 10 cadeiras numeradas de 1 a 10. De quantas formas duas pessoas podem se sentar, devendo haver ao menos uma cadeira entre elas?
15. Uma urna contém m bolas numeradas de 1 até m; r(r ⩽ m) bolas são extraídas sucessivamente. Qual o número de sequências de resultados possíveis se a extração for:
a) com reposição de cada bola após a extração?
b) sem reposição de cada bola após a extração?
16. Uma urna I contém 5 bolas numeradas de 1 a 5. Outra urna II contém 3 bolas numeradas de 1 a 3. Qual o número de sequências numéricas que podemos obter se extrairmos, sem reposição, 3 bolas da urna I e, em seguida, 2 bolas da urna II.
17. Existem duas urnas. A 1ª com 4 bolas numeradas de 1 a 4 e a 2ª com 3 bolas numeradas de 7 a 9. Duas bolas são extraídas da 1ª urna, sucessivamente e sem reposição, e em seguida 2 bolas são extraídas da 2ª urna, sucessivamente e sem reposição. Quantos números (de 4 algarismos) é possível formar nessas condições?
👉Análise Combinatória: Princípio fundamental da contagem
👉 Análise Combinatório: Arranjos simples e arranjo com repetição
👉Analise Combinatória: Permutação simples, com repetição e circular
👉 Analise Combinatória: Combinação
Gabarito: Lista de exercício arranjos
1. (a, b), (a, c), (a, d), (b, a), (b, c) (b, d), (c, a), (c, b), (c, d), (d, a), (d, b), (d, c)
2. a) 120 c) 20 b) 5040 d) 132
3. 6 840
4. 30 maneiras
5. 30
6. 6720
7. 192
8. 240
9. 24
10. 60
11. 720
12. 3 ⋅ A19, 1O
13. A89, 3 = 681384
14. 72.
15. a) mr b) m! / (m – r)!
16. 360 possibilidades
17. 72