Frações Algébricas
Expressões com incógnitas no denominador: simplificação e operações passo a passo.
As frações algébricas envolvem polinômios no numerador e/ou no denominador. São comuns em álgebra aplicada e seguem princípios semelhantes às frações numéricas, mas exigem atenção à condição de existência: o denominador nunca pode ser zero :contentReference[oaicite:2]{index=2}.
1) O que são frações algébricas?
São expressões da forma \(\frac{P(x)}{Q(x)}\), onde \(Q(x) \neq 0\). Exemplos: \(\frac{x-1}{x}, \frac{3x-4}{3+7r}, \frac{2}{mn+k}\) :contentReference[oaicite:3]{index=3}.
2) Simplificação
- Fatore numerador e denominador;
- Identifique fatores comuns;
- Cancele, respeitando as restrições.
\(\frac{16 - t^2}{8 + 2t}\) → \(\frac{(4-t)(4+t)}{2(4+t)} = \frac{4 - t}{2}\), com \(4 + t \neq 0\) :contentReference[oaicite:4]{index=4}.
3) Adição e subtração
Obtenha denominadores comuns, some ou subtraia numeradores e simplifique.
4) Multiplicação / Divisão
Multiplique numerador com numerador e denominador com denominador. Na divisão, inverta a segunda fração e multiplique :contentReference[oaicite:6]{index=6}.
5) Cuidados Importantes
- Verificar restrições dos denominadores (evitar divisão por zero);
- Aplicar fatoração correta (notáveis, fator comum, etc.);
- Simplificar somente após operações.
6) Aplicações Avançadas
Um uso poderoso é a decomposição em frações parciais, especialmente útil em cálculo integral e transformadas de Laplace :contentReference[oaicite:8]{index=8}.