O gráfico de uma função quadrática é uma representação visual da equação quadrática em um sistema de coordenadas cartesianas. A forma geral da função quadrática é f(x) = ax² + bx + c , onde a , b , e c são constantes.
A equação da função quadrática pode ser escrita na forma padrão como f(x) = a(x - h)² + k , onde (h, k) é o vértice da parábola. Vamos explorar as características do gráfico de uma função quadrática:
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1. Vértice da Parábola:
- O vértice da parábola é um ponto crítico no gráfico da função quadrática. Se a função está na forma f(x) = a(x - h)² + k , então o vértice é (h, k).
- Se a > 0, a parábola abre para cima, e o vértice representa o ponto mínimo da função.
- Se a < 0, a parábola abre para baixo, e o vértice representa o ponto máximo da função.
2. Eixo de Simetria:
- O eixo de simetria da parábola é uma linha vertical que passa pelo vértice e divide a parábola em duas partes simétricas.
- A equação do eixo de simetria é x = h para a forma \f(x) = a(x - h)² + k .
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3. Interpretação Geométrica:
- Os coeficientes da função quadrática a, b, e c influenciam a forma do gráfico.
- a afeta a largura e a direção de abertura da parábola.
- b desloca a parábola horizontalmente.
- c desloca a parábola verticalmente.
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4. Raízes da Função:
- As raízes da função quadrática, os valores de x para os quais f(x) = 0, são os pontos onde a parábola intercepta o eixo x.
- As raízes podem ser encontradas resolvendo a equação quadrática ax² + bx + c = 0 .
5. Direção da Abertura:
- A direção da abertura da parábola é determinada pelo sinal de a.
- Se a > 0, a parábola abre para cima.
- Se a < 0, a parábola abre para baixo.
6. Discriminante:
- O discriminante Delta = b² - 4ac determina o número e a natureza das raízes da função quadrática.
- Se Delta > 0, a parábola intercepta o eixo x em dois pontos reais distintos.
- Se Delta = 0, a parábola toca o eixo x em um ponto real duplo.
- Se Delta < 0, a parábola não intercepta o eixo x em nenhum ponto real.
7. Gráfico: Exemplos Visualizados:
- A melhor maneira de compreender as características do gráfico é visualizando exemplos. O formato da parábola, a posição do vértice e as raízes podem variar de acordo com os valores de a, b e c.
Conclusão: A Beleza da Simplicidade Quadrática:
- O gráfico da função quadrática é uma representação visual impressionante da elegância matemática subjacente. Cada curva, vértice e raiz conta uma história única sobre a função e suas propriedades. Ao explorar o gráfico, mergulhamos nas profundezas da função quadrática, desvendando suas características únicas e apreciando a beleza da simplicidade matemática.