A área desse triângulo mede 18√2 cm².
Podemos calcular a área de um triângulo através da fórmulas
, sendo p o semiperímetro do triângulo e a, b, c os lados do mesmo.
Dado o cubo, perceba que já temos o valor de um dos lados. Vamos considerar que a = 6, b = BC e c = AC.
Observe que o segmento BC corresponde à diagonal do quadrado de lado 6 cm.
A diagonal de um quadrado é calculada por d = l√2.
Portanto, BC = b = 6√2 cm.
O segmento AC corresponde à diagonal do cubo.
A diagonal do cubo é calculada por d' = l√3. Portanto, AC = c = 6√3 cm.
O perímetro do triângulo ABC é igual a:
2p = 6 + 6√3 + 6√2.
Logo, o semiperímetro será:
p = 3 + 3√3 + 3√2.
Dito isso, temos que a área será:
S² = (3 + 3√2 + 3√3)(3 + 3√2 + 3√3 - 6)(3 + 3√2 + 3√3 - 6√2)(3 + 3√2 + 3√3 - 6√3)
S² = (3 + 3√2 + 3√3)(3√2 + 3√3 - 3)(3 + 3√3 - 3√2)(3 + 3√2 - 3√3)
S² = (9√2 + 9√3 - 9 + 18 + 9√6 - 9√2 + 9√6 + 27 - 9√3)(3 + 9√2 - 9√3 + 9√3 + 9√6 - 27 - 9√2 - 18 + 9√6)
S² = (36 + 18√6)(18√6 - 36)
S² = 648√6 - 1296 + 1944 - 648√6
S² = 648
S = √648
S = √2³.3⁴
S = 2.3²√2
S = 18√2 cm².
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