Exercício fator comum em evidência com solução
Tudo o que você precisa saber sobre fatoração: técnicas, exemplos e dicas!
01 - Agrupe os termos semelhantes nas expressões e fatore-as pelo método do fator comum em evidência.
a) ax2 + 2ax – 3ax2 + ax =
b) ay3 + 4by – 16by + 5ay3 =
c)by + ax + bx + ay=
02 - Fatore as expressões:
a) ax + bx + cx + dx =
b) 3bm – 3bx - 3bn =
c) 2x²y + 8xy – 4xyz =
03 - Simplifique a expressão: n² + nx + nc + cx=
04 - Obtenha a expressão do perímetro da figura abaixo e fatore caso seja necessário.
05 - Qual é a forma fatorada da expressão algébrica que representa o perímetro da figura a seguir?
a) (3 + a²)(x + 7)
b) (3 + 7)(x + a²)
c) 7(3 + a²)
d) a²(x + 7)
e) a² + x
06 - Qual o resultado mais simplificado da divisão da expressão 4ky – 6y + 2kz – 3z pela expressão 2k – 3?
a) (2y + z)(2k + z)
b) 2y + z
c) (2y + z)(2k + 3)
d) 2k + 3
e) 4k + 6
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Soluções fator comum em evidência
01 - a) ax2 + 2ax – 3ax2 + ax =
Para agrupar os termos, devemos colocar os de mesma parte literal próximos na expressão.
= 1ax2 – 3ax2 + 2ax + 1ax =
Some ou subtraia os coeficientes de mesma parte literal, ou seja, 1 – 3 e 2 + 1
= – 2ax2 + 3ax =
Devemos agora colocar em evidência os termos de menor grau, ou seja, de menor expoente, que se repetem: o ax.
= ax . (- 2x + 3)
b) ay3 + 4by – 16by + 5ay3 =
Vamos agrupar os termos semelhantes, ou seja, de mesma parte literal.
= 1ay3 + 5ay3 + 4by – 16by =
Some ou subtraia os coeficientes de mesma parte literal, ou seja, +1 + 5 e + 4 – 16.
= 6ay3 – 12by =
Coloque em evidência o termo de menor grau que está se repetindo, que é o y.
= 6y . (ay2 - 2b)
c) by + ax + bx + ay =
Agrupe os termos que possuem algum elemento em comum.
= ay + by + ax + bx =
Coloque em evidência os elementos em comum.
= y . (a + b) + x . (a + b) =
Coloque em evidência os termos que se repetem no produto de y . (a + b) e de x . (a + b), que é (a + b), e agrupe os outros termos entre parênteses, que é (y + x).
= (a + b) . (y + x)
02 - a) ax + bx + cx + dx =
Coloque em evidência o termo que está se repetindo, que é x.
= x . ( a + b + c + d)
b) 3bm – 3bx - 3bn =
Coloque em evidência o termo que está se repetindo, que é 3b.
=3b . (m – x – n)
c) 2x²y + 8xy – 4xyz =
Coloque em evidência o divisor de 2, 4, 8, que é 2, e o x e y, de menor grau/expoente.
= 2xy . ( x + 4 – 2z)
03 - n² + nx + nc + cx=
Reúna de dois em dois observando o termo que se repete e coloque-o em evidência.
= n . (n + x) + c . (n + x)
Veja que (n + x) é igual em ambos os produtos; logo, coloque-o em evidência e agrupe os outros termos entre parênteses, que são (n + c).
= (n + x) . (n + c)
04 - O perímetro é obtido pela soma das medidas dos lados de um polígono. Nessa questão, ele será representado pela letra P.
P = 2ax + x + 2ax + x + ax + ax
Agrupe os termos semelhantes, ou seja, de mesma parte literal.
P = 2ax + 2ax + 1ax + 1ax + 1x + 1x
Some os coeficientes dos termos semelhantes: 2 + 2 + 1 + 1 e 1 + 1
P = 6ax + 2x
Coloque em evidência o termo que se repete, que é x e o 2 (divisor de 6 e 2).
P = 2x . ( 3a + 1)
05 - O perímetro de um polígono é determinado pela soma das medidas de seus lados, logo:
3x + 21 + 7a2 + xa2
Colocando os fatores semelhantes dos dois primeiros termos em evidência, teremos:
3x + 3·7 + 7a2 + xa2
3(x + 7) + 7a2 + xa2
Colocando os fatores semelhantes dos dois últimos termos em evidência e mudando a ordem da soma obtida, teremos:
3(x + 7) + 7a2 + xa2
3(x + 7) + a2(7 + x)
3(x + 7) + a2(x + 7)
Colocando o fator x + 7 em evidência, teremos:
3(x + 7) + a2(x + 7)
(3 + a2)(x + 7)
Alternativa A
06 - Para resolver esse problema, escreva a divisão na forma de fração e fatore o numerador:
Alternativa B
07 - O polinômio do exercício pode ser reescrito da seguinte maneira:
4x² + 6x⁴ – 8x⁵ + 6x³
2·2x² + 2·3x²x² – 2·4x³x² + 2·3xx²
Note que os fatores em comum em todos os termos são 2 e x2. Colocando-os em evidência, teremos:
2·2x² + 2·3x²x² – 2·4x³x² + 2·3xx²
2x²(2 + 2x² – 4x³ + 3x)
Alternativa D