DIVISORES
Um número só é divisor de outro, quando o divide exatamente.
Ex: Divisores de 8
8÷1 = 8 8÷2 =4 8÷4 =2 8÷8 =1
D(8) = {1, 2, 4, 8}
Ex: Divisores de 15
15÷1 = 15 15÷3 =5 15÷5 =3 15÷15 =1
D(15) = {1, 3, 5, 15}
Observação:
- Todo número é divisor de si mesmo.
- O número 1 é divisor de qualquer número.
- O conjunto dos divisores de um número diferente de zero, é finito.
- Ser múltiplo de, é o mesmo que dizer: ser divisível por.
DETERMINAÇÃO DOS DIVISORES DE UM NÚMERO
2º. Colocamos uma nova coluna que começa com o número 1 (que é sempre divisor), a seguir multiplicamos o 1° fator primo (2) pelo 1; em seguida o próximo fator primo (3) pelo 1 e pelo 2, obtendo 3 e 6. Finalmente, multiplicamos o fator primo seguinte (5) pelo 1, 2, 3 e 6, obtendo 5, 10, 15 e 30.
DETERMINAÇÃO DA QUANTIDADE DE DIVISORES DE UM NÚMERO
Em algumas situações precisamos apenas determinar quantos divisores o número possui, não importando quais são eles. Neste caso o método é o seguinte:
1º. Efetuamos a decomposição do número em fatores primos.
2°. Multiplicamos as potências dos fatores primos acrescentada de uma unidade.
(1 +1) (1 +1) (1 +1) = 2 .2. 2 = 8 divisores.
Observação:
Números primos entre si são aqueles que o único divisor comum é igual a 1.
Ex: 15 e 13 ; D(15)= {1,3,5,15} D(13)= {1,13}
MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM (M.M.C.)
O M.M.C. entre dois ou mais números, é o menor dos múltiplos comum entre esses números, excluído o zero, ou seja, é o menor número que é divisível por todos eles ao mesmo tempo.
Ex: Qual o M.M.C. dos números 12,18 e 30?
Observação:
Se um número é múltiplo do outro, o M.M.C. é o maior número.
O M.M.C. de números primos entre si é sempre igual ao produto deles.
O M.M.C. de dois números consecutivos é sempre o produto deles.
MÁXIMO DIVISOR COMUM (M.D.C.)
O M.D.C. entre dois ou mais números, é o maior número que os divide exatamente. Mostramos três maneiras para se calcular o M.D.C.:
Pela decomposição (Fatoração).
É o produto dos fatores primos que são comuns aos números.
Ex: Qual o M.D.C. dos números 12,18 e 30?
Pelo conjunto dos divisores.
Ex: Qual o M.D.C dos números 12,18 e 30?
D(12) = {1, 2, 3, 4, 6, 12}
D(18)= {1, 2, 3, 6, 9, 18}
D(30) = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30}
Divisores Comuns = {1, 2, 3, 6}.
Note que o 6, é o maior divisor entre 12, 18 e 30, portanto, M.D.C(12,18,30) = 6
Pelo método das divisões sucessivas.
Para se encontrar o M.D.C. entre dois números por este método, divide-se o maior pelo menor; o quociente deve ser colocado em cima do número menor, e o resto, embaixo do número maior. A divisão seguinte é feita colocando o primeiro resto como novo divisor. O processo continua até o resto da divisão chegar em zero. O número que está na posição de último divisor é o M.D.C.
Ex: Calcular o M.D.C. entre 20 e 30.
Quando precisamos encontrar o M.D.C. de mais de dois números, pelo processo das divisões sucessivas, procuramos primeiro o M.D.C. de dois deles; em seguida o M.D.C. entre o número encontrado e o terceiro, e assim sucessivamente.
Ex: Qual o M.D.C dos números 126,420 e 630?
OBS:
Se um número é múltiplo do outro, o M.D.C. é o menor número.
O M.D.C. de números primos entre si é sempre igual a 1.
O M.D.C. de dois números consecutivos é sempre igual a 1.
Lista de Exercício
Mínimo Múltiplo Comum - MMC