Prática de Radiciação: Exercícios com Propriedades e Soluções

A radiciação é uma operação matemática que está intimamente relacionada à potenciação. Ela é usada para encontrar a raiz de um número. Mais formalmente, a radiciação é o processo de encontrar um número, chamado de raiz, que, quando elevado a um determinado expoente, resulta no radicando.

Aqui está a definição mais formal da radiciação:

Dado um número real não negativo $�$ e um número inteiro positivo $�$, a radiciação é a operação que encontra o número real não negativo $�$ tal que ${�}^{�}=�$. Neste contexto, $�$ é chamado de radicando, $�$ é o índice da raiz e $�$ é a raiz $�$ de $�$, representada como $\sqrt[�]{�}$.

1. Propriedade do Produto: Para qualquer radicando $�$ e $�$ e qualquer índice $�$, temos $$���=��×��. Isso significa que a raiz $�$ do produto de dois números é igual ao produto das raízes $�$ de cada número individualmente.

1. Propriedade do Quociente: Para qualquer radicando $�$ e $�$ (com $�\mathrm{\ne }0$) e qualquer índice $�$, temos $$����=���. Isso indica que a raiz $�$ da razão de dois números é igual à razão das raízes $�$ de cada número individualmente.

1. Propriedade da Potência de Radicais: Para qualquer radicando $�$ e qualquer índice $�$ e $�$, temos $$(��)�=���. Isso significa que elevar um radical a uma potência é o mesmo que elevar o radicando a essa potência e, em seguida, tomar a raiz $�$.

1. Propriedade do Quociente de Radicais: Para qualquer radicando $�$ e $�$ (com $�\mathrm{\ne }0$) e qualquer índice $�$, temos $\sqrt[�]{\frac{�}{�}}=\frac{\sqrt[�]{�}}{\sqrt[�]{�}}$. Isso demonstra que a raiz $�$ da razão de dois números é igual à razão das raízes $�$ de cada número individualmente.

1. Propriedade da Raiz de um Produto: Para qualquer conjunto de números ${�}_1,{�}_2,\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.},{�}_{�}$ e qualquer índice $�$, temos $$�1⋅�2⋅...⋅���=�1�⋅�2�⋅...⋅���. Isso significa que a raiz $�$ do produto de vários números é igual ao produto das raízes $�$ de cada número individualmente.

Exercícios

1. (9​)2=92​=81​=9
2. $(\sqrt{16}{)}^3=\sqrt{16^3}=\sqrt{4096}=64$
3. $(\sqrt{25}{)}^4=\sqrt{25^4}=\sqrt{390625}=625$
4. $(\sqrt{36}{)}^5=\sqrt{36^5}=\sqrt{60466176}=7776$
5. $(\sqrt{49}{)}^6=\sqrt{49^6}=\sqrt{117649}=343$
6. $(\sqrt{64}{)}^7=\sqrt{64^7}=\sqrt{281474976710656}=16777216$
7. $(\sqrt{81}{)}^8=\sqrt{81^8}=\sqrt{43046721}=6561$
8. $(\sqrt{100}{)}^9=\sqrt{100^9}=\sqrt{1000000000000000000}=100000000$
9. $(\sqrt{121}{)}^{10}=\sqrt{121^{10}}=\sqrt{2357947691}=4851$
10. $(\sqrt{144}{)}^{11}=\sqrt{144^{11}}=\sqrt{75380587557416070}=1162261467$

Exercicios

1. $\sqrt{16}\times \sqrt{25}=4\times 5=20$
2. $\frac{\sqrt{64}}{\sqrt{4}}=\frac{8}{2}=4$
3. $(\sqrt{9}{)}^3=3^3=27$
4. $\sqrt{100}-\sqrt{36}=10-6=4$
5. $\sqrt{81\times 49}=\sqrt{3969}=63$
6. $\sqrt[3]{64}=\sqrt[3]{4^3}=4$
7. $\sqrt{144}+\sqrt{25}=12+5=17$
8. $\sqrt{\frac{49}{4}}=\frac{\sqrt{49}}{\sqrt{4}}=\frac{7}{2}$
9. $\sqrt{81}\times \sqrt{9}=9\times 3=27$
10. $(\sqrt{16}{)}^2-\sqrt{9}=16-3=13$