O fatorial de um número natural é o produto de todos os números naturais de 1 até esse número. É representado pelo símbolo "!" e é calculado da seguinte forma:
N! = N x (N - 1) x (N - 2) x ... x 2 x 1
Por exemplo, o fatorial de 5 é calculado da seguinte maneira:
5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120
O fatorial de 0 é 1 por convenção:
0! = 1
O fatorial é frequentemente utilizado em matemática para calcular combinações, permutações e resolver problemas de contagem. É um conceito fundamental em teoria de números e probabilidade.
Podemos também prensar como uma função, sendo que a função fatorial de um número natural n é uma operação que envolve o produto de todos os números naturais de 1 a n. Isso é expresso como
F(n) = n! = 1 x 2 x 3 x 4 ... x n,
e vale destacar que F(0) = 1.
Embora não seja uma função comum em linguagens de programação, sua aplicação é amplamente significativa nas ciências.
Dado um número natural n, definimos o fatorial de n (indicado por n!) por meio das relações:
Assim, temos, por exemplo:
2! = 2 x 1 = 2
3! = 3 x 2 x 1 = 6
4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24
5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120
À medida que n aumenta, o cálculo de n! torna-se mais trabalhoso. Para ajudar, podemos utilizar a seguinte propriedade:
Veja estas simplificações:
Temos:
