Questão 145 – ENEM 2015 Regular

 Questão 145 – ENEM 2015 Regular



O gerente de um cinema fornece anualmente ingressos gratuitos para escolas. Este ano serão distribuídos 400 ingressos para uma sessão vespertina e 320 ingressos para uma sessão noturna de um mesmo filme. Várias escolas podem ser escolhidas para receberem ingressos. Há alguns critérios para a distribuição dos ingressos:

1) cada escola deverá receber ingressos para uma única sessão;

2) todas as escolas contempladas deverão receber o mesmo número de ingressos;

3) não haverá sobra de ingressos (ou seja, todos os ingressos serão distribuídos).

O número mínimo de escolas que podem ser escolhidas para obter ingressos, segundo os critérios estabelecidos, é

 a) 2.

 b) 4.

 c) 9.

 d) 40.

 e) 80.

Solução

É necessário calcularmos o máximo divisor comum de 320 e 400. Pela decomposição simultânea em fatores primos, temos:

320, 400 / 2  (ambos foram divididos)

160, 200 / 2  (ambos foram divididos)

  80, 100 / 2  (ambos foram divididos)

  40, 50 / 2  (ambos foram divididos)

  20, 25 / 2

  10, 25 / 2

    5, 25 / 5  (ambos foram divididos)

    1, 5 / 5

    1, 1

Agora, multiplicamos apenas os fatores que dividiram os dois valores.

M.D.C. (320, 400) = 2 × 2 × 2 × 2 × 5

M.D.C. (320, 400) = 80

Para calcularmos quantas escolas podem receber esses ingressos, dividimos a quantidade de cada tipo de ingresso por 80. Assim:

320 ÷ 80 = 4

400 ÷ 80 = 5

4 + 5 = 9

Portanto, no mínimo 9 escolas poderão ser escolhidas para receber esses ingressos. Logo, a alternativa correta é a letra C.


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Adriano Rocha

Sou professor de matemática com mestrado e experiência em ensinar na escola pública. Ensinar é minha paixão e estou sempre buscando novas formas de tornar a matemática mais acessível e interessante para meus alunos. Se você quer aprender matemática de maneira divertida e desafiadora, venha estudar comigo!

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