Questão 145 – ENEM 2015 Regular
O gerente de um cinema fornece anualmente ingressos gratuitos para escolas. Este ano serão distribuídos 400 ingressos para uma sessão vespertina e 320 ingressos para uma sessão noturna de um mesmo filme. Várias escolas podem ser escolhidas para receberem ingressos. Há alguns critérios para a distribuição dos ingressos:
1) cada escola deverá receber ingressos para uma única sessão;
2) todas as escolas contempladas deverão receber o mesmo número de ingressos;
3) não haverá sobra de ingressos (ou seja, todos os ingressos serão distribuídos).
O número mínimo de escolas que podem ser escolhidas para obter ingressos, segundo os critérios estabelecidos, é
a) 2.
b) 4.
c) 9.
d) 40.
e) 80.
Solução
É necessário calcularmos o máximo divisor comum de 320 e 400. Pela decomposição simultânea em fatores primos, temos:
320, 400 / 2
(ambos foram divididos)
160, 200 / 2
(ambos foram divididos)
80, 100
/ 2 (ambos foram divididos)
40, 50
/ 2 (ambos foram divididos)
20, 25
/ 2
10, 25
/ 2
5, 25
/ 5 (ambos foram divididos)
1, 5
/ 5
1, 1
Agora, multiplicamos apenas os fatores que dividiram os dois valores.
M.D.C. (320, 400) = 2 × 2 × 2 × 2 × 5
M.D.C. (320, 400) = 80
Para calcularmos quantas escolas podem receber esses ingressos, dividimos a quantidade de cada tipo de ingresso por 80. Assim:
320 ÷ 80 = 4
400 ÷ 80 = 5
4 + 5 = 9
Portanto, no mínimo 9 escolas poderão ser
escolhidas para receber esses ingressos. Logo, a alternativa correta é a letra
C.