A origem dos números racionais positivos é milenar. No entanto, pela ausência da escrita ou de qualquer outra forma de registro, o que sabemos é que ela surgiu por volta do ano 3000 a.C., por causa de um problema relacionado ao controle das propriedades de terras às margens do rio Nilo, no Egito.
Ao medir as terras às margens do rio Nilo, os egípcios perceberam que nem sempre o resultado da medição correspondia a um número inteiro de vezes da unidade utilizada. Assim, tendo em vista que os números inteiros eram insuficientes para exprimir as medidas desejadas, eles criaram os números fracionários.
Desde os primeiros registros que conhecemos, os números que hoje chamamos de racionais abrangem os números naturais, os números inteiros e os números fracionários positivos e negativos.
O conjunto dos números racionais é representado pela letra Q .
Os números racionais não nulos podem ser representados por meio de fração ou de notação decimal, com o correspondente sinal positivo ou negativo. Uma fração, em sua origem, corresponde à divisão de um inteiro em partes iguais. Essa ideia pode ser estendida para qualquer inteiro. Observe abaixo o inteiro representado por um quadrado de área 25 e as figuras seguintes, que representam frações desse inteiro.
A fração como resultado de uma divisão pode ser expressa em notação decimal, dividindo-se o numerador pelo denominador e obtendo-se o resultado final com um número decimal.
Agora, considere o mesmo quadrado, de área 25, visto anteriormente, mas com outras frações de sua área representadas.
O que ocorre com essas frações da área do quadrado e sua notação decimal é que, efetuando-se a divisão indicada, um algarismo, ou um grupo de algarismos, repete-se infinitamente em uma representação decimal periódica. Essas representações decimais são chamadas de dízimas periódicas, e a fração que gerou a dízima é chamada de fração geratriz.
O período de uma dízima é o algarismo, ou o grupo de algarismos, que se repete na dízima periódica. No caso das divisões acima, temos:
Também podemos indicar o período que se repete em uma dízima usando um traço sobre o algarismo ou sobre o grupo de algarismos que se repetem.
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