Desde o século VI a.C., os matemáticos gregos, discípulos de Pitágoras, já tinham descoberto que a medida da diagonal de um quadrado não podia ser expressa por um número racional.
Considere o quadrado a seguir, cujo lado mede 1 unidade de comprimento. Usando o teorema de Pitágoras para determinar a medida d da diagonal desse quadrado, temos:
É possível demonstrar que √2 não pode ser escrito como uma divisão entre dois inteiros a e b, na qual b é diferente de zero.
Essa descoberta deixou os pitagóricos bastante intrigados, uma vez que, até então, pensavam que os números naturais e suas combinações mais simples “regiam o Universo”. Esse fato pode ter sido a origem do que hoje denominamos “números irracionais”. Ao longo de séculos, porém, não havia uma definição do que seria um número irracional nem havia notação para expressar números desse tipo e, assim, os números irracionais ficaram à margem. Constatou-se sua existência, mas eles não eram utilizados. Outro número que você conhece que também é irracional é o número representado pela letra grega (pi). Esse número corresponde à área de um círculo cujo raio mede 1 unidade de comprimento ou, ainda, à metade do perímetro de um círculo cujo raio mede 1 unidade de comprimento.
Todo número cuja escrita decimal é infinita e não periódica é um número irracional.
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