A Matemática Financeira é uma disciplina que se dedica ao estudo das variações do valor do dinheiro ao longo do tempo, e aos mecanismos utilizados para avaliar essas mudanças. Com uma linguagem específica, esta disciplina permite uma análise precisa e interpretação dos eventos financeiros.
Para compreender a Matemática Financeira, é fundamental conhecer alguns conceitos-chave, como o de Agente Econômico, Capital, Capital Inicial, Princípio e Operação Financeira.
O objetivo principal desta disciplina é analisar como o valor do dinheiro muda ao longo do tempo e entender como essas mudanças afetam as transações de compra e venda, empréstimos, prestações, juros, dívidas e outras operações que envolvem dinheiro. Ao dominar esses conceitos, será possível entender e interpretar as finanças de forma mais precisa e eficaz.
O Capital é a base financeira para todas as operações econômicas. Ele pode ser representado por dinheiro, bem tangíveis, como máquinas, mercadorias ou imóveis, ou qualquer outro ativo que possa ser convertido em dinheiro.
O Capital Inicial ou Principal (C0 ou P) é o valor inicial disponível para se realizar as operações financeiras, permitindo que haja trocas econômicas e garantindo a continuidade das atividades financeiras. Em resumo, é o recurso fundamental para que as operações financeiras aconteçam.
| Termo | Definição |
|---|---|
| Juro (J) | É o valor remunerado (pago) ao capital acordado entre as partes, o tomador e o credor em uma operação financeira. |
| Montante (M) ou (Cn) | A soma do capital (C) mais os juros (J) de uma operação financeira. |
| Valor Presente (VP) | O valor de uma operação financeira hoje, intermediário entre o montante (M) e o capital (C). |
| Valor Futuro (VF ou FV) | O valor de um recurso ou operação em uma data futura, às vezes chamado de sinônimo de montante. |
| Taxa de Juros | A relação entre o capital emprestado e o juro devido. |
| Data Focal | A data a ser considerada como base de comparação de valores referidos a datas diferentes, também conhecida como data de avaliação ou data de referência. |
| Equação de Valor | A equação que permite a igualdade de capitais diferentes, em períodos diferentes, trazidos para uma mesma data focal com taxa de juros fixada. |
| Custo de Oportunidade do Capital | Representa a ação de abrir mão de uma decisão por outra, como, por exemplo, deixar o dinheiro na poupança ou investir em uma renda fixa. |
| Fluxo de Capitais | Representa um deslocamento do capital (dinheiro), ou seja, é o movimento do dinheiro, geralmente referido a recursos que circulam em âmbito de países, como o fluxo de capital entre os países em desenvolvimento principalmente os pertencentes aos BRIC's (Brasil, Rússia, Índia, China e África do Sul). |
| Anuidades ou Rendas Certas | Pagamentos ou recebimentos feitos ao longo do tempo. |
| Amortização | O processo de pagamento de uma dívida. |
| Capitalização | O processo de constituição de um capital futuro. |
| Termos ou parcelas | Os valores que devem ser pagos ou recebidos ao longo do tempo. |
| Período | O intervalo de tempo existente entre dois termos consecutivos. |
| Prazo | O tempo de duração da renda. |
| Credor | Pessoa ou instituição que fornece o empréstimo. |
| Devedor | Pessoa ou instituição que recebe o empréstimo. |
| Encargos Financeiros | Custo da operação (juros) para o devedor |
1 - Calcular a amortização de um empréstimo de R$ 10.000,00, a uma taxa de juros de 1% ao mês, em 12 parcelas.
Solução: Utilizando a fórmula de cálculo de amortização constante, temos:
Amortização = (Valor do empréstimo) / (Número de parcelas) = (10.000,00) / (12) = R$ 833,33
2 - Calcular o valor do IOF de uma operação financeira de R$ 5.000,00.
Solução: Utilizando a alíquota de 0,38%, temos:
IOF = (Valor da operação) x (Alíquota) = (5.000,00) x (0,38/100) = R$ 19,00
3 - Calcular o saldo devedor de um empréstimo após 6 parcelas pagas, considerando um valor inicial de R$ 20.000,00 e uma amortização constante de R$ 1.000,00 por parcela.
Solução: Utilizando a fórmula de cálculo de saldo devedor, temos:
Saldo devedor = (Valor inicial do empréstimo) - (Valor total da amortização) = (20.000,00) - (1.000,00 x 6) = R$ 14.000,00
4 - Calcular a prestação de um empréstimo de R$ 15.000,00, a uma taxa de juros de 2% ao mês e em 12 parcelas.
Solução: Utilizando a fórmula de cálculo de prestação, temos:
Prestação = (Valor do empréstimo + encargos financeiros) / (Número de parcelas) = (15.000,00 + (15.000,00 x 2/100 x 12)) / 12 = R$ 1.458,33
5 - Determinar o período de carência de um empréstimo de R$ 25.000,00, em que o pagamento do principal será iniciado após 6 meses.
Solução: O período de carência será de 6 meses.
6 - Calcular o valor total pago de juros em um empréstimo de R$ 30.000,00, a uma taxa de juros de 3% ao mês e em 12 parcelas.
Solução: Utilizando a fórmula de juros simples, temos:
Valor total de juros = (Valor do empréstimo x Taxa de juros x Número de parcelas) = (30.000,00 x 3/100 x 12) = R$ 10.800,00