O italiano Galileu Galilei (1564-1642), considerado o primeiro físico experimental do Renascimento, referia-se à Matemática como uma ferramenta indispensável à compreensão da natureza, porque fornece o instrumental necessário ao tratamento dos aspectos quantitativos da Física: comparar, estimar e calcular grandezas físicas, entre muitas outras coisas.
Você encontrará, ao longo destas páginas, outras ferramentas de grande valor, como sinal algébrico, unidades de medida, notação científica, ordens de grandeza, vetores...
A grandeza física
Grandeza física é o ente físico associado a algum fenômeno natural, que pode ser comparado e medido quantitativamente. São exemplos de grandeza física: tempo, distância, massa, velocidade, força etc.
As grandezas físicas que são perfeitamente caracterizáveis tão somente por um valor numérico e uma unidade de medida, isto é, pela sua intensidade, recebem a denominação de grandezas físicas escalares. São grandezas físicas escalares: tempo, massa, comprimento, temperatura, pressão etc.
Grandezas físicas vetoriais são aquelas que contam, além da intensidade, com uma orientação espacial (direção e sentido) para estarem plenamente caracterizadas. Vetor é o ente matemático que permite a representação da orientação espacial. São exemplos de grandezas físicas vetoriais: aceleração, velocidade, força, impulso, quantidade de movimento etc.
Circunstancialmente, essa orientação espacial poderá ser desconsiderada, como ocorre com a velocidade e a aceleração, quando se aborda a Cinemática Escalar, caso em que ambas serão consideradas como grandezas físicas escalares.
O sinal algébrico
Aos valores algébricos das grandezas físicas são atribuídos sinais positivos ou negativos. A adoção desses sinais se dá por mera convenção e indica a oposição entre os termos ou a distinção de sentido das grandezas físicas observadas. Veja a situação a seguir.
Quando não houver interesse em explicitar o sinal do valor numérico da grandeza física, ele será apresentado em termos absolutos (ou seja, em módulo).
As unidades de medida
Uma medida direta é obtida na comparação imediata com a unidade de medida padrão. Para quantificar qualquer grandeza, seja ela física ou não, nós a comparamos com a unidade de medida (da própria grandeza) que tenha sido adotada como padrão.
Tempo
Em um passado remoto, as unidades de tempo eram determinadas a partir da observação dos astros, das estações do ano, das cheias dos rios etc. Desse modo, definia- -se o dia como o intervalo de tempo em que o Sol estava visível no céu, entre o nascimento e o ocaso. Depois, estabeleceu-se o ano como o tempo necessário para a Terra completar uma volta em torno do Sol. E assim foram sendo escolhidos meios e instrumentos cada vez mais confiáveis e reprodutíveis para registrar a passagem do tempo.
Com a invenção do relógio mecânico (os primeiros podem ter surgido no final do século XIII), tornaram-se ultrapassados o relógio solar, o relógio de água e a ampulheta. Assim, hoje todos sabemos que:
- 1 hora corresponde a 60 minutos e 1 minuto equivale a 60 segundos; logo, 1 hora é igual a 60 á 60 segundos = 3 600 segundos.
Hora, minuto e segundo formam uma base sexagesimal, isto é, cada conjunto de 60 unidades corresponde a um múltiplo desta unidade. Procure saber como se mede o intervalo de um segundo hoje.
Comprimento
As primeiras unidades de comprimento tiveram como “molde” o corpo humano — mais especificamente, o comprimento de braços, polegares, pés etc. da realeza. Com a troca dos regentes, mudavam também os padrões, e com eles todas as medidas tomadas. Esse costume, claro, mostrou-se impraticável, de modo que se tornou necessário buscar e implantar padrões que pudessem ser considerados invariáveis e reprodutíveis ao longo do tempo e em qualquer ponto do planeta.
Em 1792, na França, definiu-se o metro como uma fração do arco do meridiano que cruzava Paris, ligando Barcelona a Dunquerque (um décimo milionésimo de 9,5°). Depois, passou-se a adotar como metro o comprimento da distância entre duas marcas feitas em uma barra de platina e irídio. Hoje, definimos o metro assim:
Alguns múltiplos e submúltiplos do metro são convertíveis ao metro por meio de potências de dez. Por esse motivo, fazem parte do Sistema Métrico Decimal, introduzido por Napoleão Bonaparte no século XIX, do qual o Brasil é um dos primeiros signatários.
Para medidas muito pequenas, em escala atômica, usa-se a unidade angström (Å): 1 Å = 10-¹⁰ m, ou seja, 1 Å = 0,0000000001 m (um décimo de bilionésimo de metro)
Já em medidas de distâncias astronômicas, isto é, na escala cósmica, usa-se o ano- -luz, unidade que equivale à distância percorrida pela luz no vácuo, em um ano: aproximadamente 9,46 trilhões de quilômetros.
Outras unidades de comprimento ainda vigoram. É comum medir as telas de televisores ou monitores de computador em polegadas e as distâncias aéreas em milhas.
Massa
O aprimoramento das unidades de massa tem um histórico semelhante ao das unidades de comprimento. O padrão de massa evoluiu das minas (dos babilônios), onças e libras (dos europeus) ao quilograma, definido pela massa de um protótipo guardado na França.
As unidades de medida de superfície e de volume derivam das unidades de comprimento.
O metro quadrado (m² ) é a área de um quadrado de lado 1 metro, e tem como múltiplos e submúltiplos, entre outros:
- 1 km² = 106 m²
- 1 cm² = 10–4 m²
- 1 km³ = 10^9 m3
- 1 dm³ = 10^–3 m3
- 1 cm³ = 10^–6 m3
As unidades dm3 e cm3 são equivalentes a litro (L) e mililitro (mL), respectivamente. Desse modo, também podemos dizer que 1 L = 10³ mL.
Exercícios resolvidos
01 - Quantas horas, minutos e segundos existem em 12,46 h?
Resolução:
Subtraindo o instante inicial do final:
03 - Supondo que uma planta cresça a um ritmo constante de 0,9 cm por dia, quanto ela terá aumentado de tamanho, em metros, após 1 mês, 2 semanas e 3 dias (considerando-se esse mês como tendo 30 dias)?
