Função Quadrática.

Forma Padrão da Função Quadrática

A forma padrão da função quadrática é expressa pela equação:

f(x) = ax² + bx + c

Onde:

• a, b e c são constantes, com a ≠ 0.
• x é a variável independente.
• f(x) é a variável dependente, representando o valor da função quadrática para um dado x.

Esta forma é fundamental para entender e analisar as características da função quadrática, como sua concavidade, vértice e interceptos.

O coeficiente a determina a direção e a largura da abertura da parábola. Se for positivo, a parábola abrirá para cima; se for negativo, abrirá para baixo.

Os coeficientes b e c influenciam no deslocamento horizontal e vertical da parábola, respectivamente.

Compreender a forma padrão da função quadrática é essencial para a análise e resolução de problemas envolvendo essa função em diversas áreas, como física, matemática financeira, engenharia e ciências sociais.

Gráfico da Função Quadrática

O gráfico de uma função quadrática é uma curva suave chamada parábola.

Dependendo do coeficiente a, a parábola pode abrir para cima ou para baixo.

Somente o coeficiente a determina a concavidade da parábola. Se for positivo, a parábola abrirá para cima; se for negativo, abrirá para baixo.

O vértice da parábola, o ponto onde ela muda de direção, é um ponto crucial na análise de uma função quadrática. O eixo de simetria da parábola passa pelo vértice, dividindo-a em duas partes simétricas.

As funções quadráticas são amplamente utilizadas em diversas áreas, como física, economia, engenharia e ciências sociais, devido à sua capacidade de modelar uma variedade de fenômenos do mundo real.

Vértice da Parábola

O vértice de uma parábola é o ponto onde ela muda de direção. Na função quadrática f(x) = ax² + bx + c, o vértice tem as coordenadas (-b / 2a, f(-b / 2a)).

O eixo de simetria da parábola passa pelo vértice, dividindo-a em duas partes simétricas.

O vértice pode ser utilizado para diversas análises, como determinar o valor máximo ou mínimo da função, dependendo da concavidade da parábola.

Eixo de Simetria

O eixo de simetria de uma parábola é uma linha vertical que passa pelo vértice, dividindo a parábola em duas partes simétricas. Na função quadrática f(x) = ax² + bx + c, o eixo de simetria tem a equação x = -b / (2a).

Essa linha de simetria é importante para a análise geométrica e gráfica da função quadrática, pois permite identificar padrões de comportamento da parábola em relação ao seu eixo.

Raízes da Função Quadrática

As raízes de uma função quadrática são os valores de \( x \) que fazem com que a função seja igual a zero. Na função quadrática f(x) = ax² + bx + c, as raízes podem ser encontradas pela fórmula de Bhaskara:

x = −b ± √b² - 4ac / 2a

Se o discriminante \( b^2 - 4ac \) for positivo, a função possui duas raízes reais distintas. Se o discriminante for zero, a função possui duas raízes reais iguais. E se o discriminante for negativo, a função não possui raízes reais, mas sim raízes complexas.

As raízes de uma função quadrática também são conhecidas como zeros ou soluções da equação quadrática.