Análise Combinatória ⇒ Enem Matemática 2023 - Gabarito E Solução

 Ao realizar o cadastro em um aplicativo de investimentos, foi solicitado ao usuário que criasse uma senha, sendo permitido o uso somente dos seguintes caracteres:

  •  algarismos de 0 a 9; 
  • 26 letras minúsculas do alfabeto; 
  • 26 letras maiúsculas do alfabeto; 
  • 6 caracteres especiais !, @, #, $,  &
Três tipos de estruturas para senha foram apresentadas ao usuário: 

  • tipo I: formada por quaisquer quatro caracteres distintos, escolhidos dentre os permitidos; 
  • tipo II: formada por cinco caracteres distintos, iniciando por três letras, seguidas por um algarismo e, ao final, um caractere especial;
  • tipo III: formada por seis caracteres distintos, iniciando por duas letras, seguidas por dois algarismos e, ao final, dois caracteres especiais.
Considere p1, p2 e p3 as probabilidades de se descobrirem ao acaso, na primeira tentativa, as senhas dos tipos I, II e III, respectivamente. Nessas condições, o tipo de senha que apresenta a menor probabilidade de ser descoberta ao acaso, na primeira tentativa, é o

A) tipo I, pois p1 < p2 < p3. 
B) tipo I, pois tem menor quantidade de caracteres. 
C) tipo II, pois tem maior quantidade de letras. 
D) tipo III, pois p3 < p2 < p1 . 
E) tipo III, pois tem maior quantidade de caracteres.




Adriano Rocha

Sou professor de matemática com mestrado e experiência em ensinar na escola pública. Ensinar é minha paixão e estou sempre buscando novas formas de tornar a matemática mais acessível e interessante para meus alunos. Se você quer aprender matemática de maneira divertida e desafiadora, venha estudar comigo!

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