Matemática Financeira - Aumentos e descontos

 Aumentos e descontos

Certa loja vende uma máquina de lavar roupas por R$ 900,00. Se a loja promover um aumento de 6% em seus preços, quanto a máquina passará a custar?

• o aumento será 6% de 900 reais: 0,06 ? (900 reais) 5 54 reais. 
• o novo preço da máquina será: 900 reais 1 54 reais 5 954 reais. 

Poderíamos simplesmente efetuar: 

900 + 0,06 = 900 5 900 x (1 + 0,06) = 1,06 x 900 = 954 

observe que o preço inicial da máquina foi multiplicado por 1,06. 

Dispondo de uma calculadora simples, é muito rápido obter o resultado acima. Basta pressionar: 

Seguindo o mesmo raciocínio, podemos concluir que: 

• se o aumento fosse de 30%, multiplicaríamos o preço original por 1,30; 
• se o aumento fosse de 16%, multiplicaríamos o preço original por 1,16

• se o aumento fosse de i%, multiplicaríamos o preço original por:

Se, por outro lado, em uma liquidação, fosse anunciado um desconto de 20% no preço da máquina de lavar, quanto ela passaria a custar?

• o desconto seria 20% de 900 reais: 0,2 x (900 reais) =180 reais. 
• o novo preço da máquina seria: 900 reais - 180 reais = 720 reais

Poderíamos efetuar diretamente:

900 - 0,2 x 900 = 900 x (1 - 0,2) = 0,8 x 900 = 720

Note que o preço original foi multiplicado por 0,8.

Isso significa que, nessa liquidação, pagaremos 80% do valor original da máquina.

Para fazermos os cálculos acima com uma calculadora simples, basta pressionar:

Seguindo o mesmo raciocínio, podemos concluir que:

• se o desconto fosse de 8%, multiplicaríamos o preço original por 1 - 0,08 = 0,92; 
• se o desconto fosse de 15%, multiplicaríamos o preço original por 1 - 0,15 = 0,85;
• se o desconto fosse de i%, multiplicaríamos o preço original da máquina por:

Lista de Exercício

Variação percentual

No início do mês, o preço do quilograma do salmão, em um mercado municipal, era de R$ 40,00. No final do mês, o mesmo tipo de salmão era vendido a R$ 43,00 o quilograma.

De que maneira podemos expressar esse aumento? 

• Em valores absolutos, o aumento foi de R$ 3,00. 
• Calculando a razão entre esse aumento e o valor inicial, encontramos 3/40 = 0,075 = 7,5%.

Dizemos que 7,5% é a variação percentual do preço do quilograma do salmão.

Outra possibilidade é fazer:

temos, então:

em que:

• V0 é o valor inicial de um produto;
• V1 é o valor desse produto em uma data futura;
• p é a variação percentual do preço desse produto no período considerado, expressa na forma decimal.
• Se p >0, dizemos que p representa a taxa percentual de aumento (ou acréscimo), conforme vimos no exemplo do preço do salmão.
• Se p < 0, dizemos que p representa a taxa percentual de desconto (ou decréscimo).

Exemplo

Se, em um mês, o preço do quilograma do salmão tivesse diminuído de R$ 40,00 para R$ 38,00, teríamos:

isso significa uma redução de 5%, ou ainda, um decréscimo de 5% no valor inicial do quilograma do salmão.

Lista de Exercício