Exercício - Em um curso de idiomas, foi feita uma pesquisa com adolescentes para verificar quais línguas estrangeiras eles gostariam de aprender. O resultado foi:
- 23 gostariam de aprender inglês;
- 24 gostariam de aprender espanhol;
- 25 gostariam de aprender italiano;
- 12 gostariam de aprender inglês e italiano;
- 10 gostariam de aprender italiano e espanhol;
- 9 gostariam de aprender inglês e espanhol;
- 7 gostariam de aprender inglês, espanhol e italiano.
Quantos adolescentes foram entrevistados?
Solução
Vamos montar um diagrama de Venn para organizar as informações fornecidas pelo problema. Dessa forma, há três círculos que se interceptam, e a intersecção dos três círculos é composta pelo número 7, pois essa é a quantidade de adolescentes que se interessaram pelas três línguas.
Em relação aos adolescentes que se interessaram por dois idiomas, doze interessaram-se por inglês e italiano e, dentre esses, sete interessaram-se por espanhol também. Logo, apenas cinco gostariam de fazer inglês e italiano. Assim, se 10 gostariam de aprender italiano e espanhol, retirando os sete que se interessaram pelas três línguas, restam apenas três que gostariam de aprender italiano e espanhol. De modo análogo, sabemos que nove pessoas interessaram-se por inglês e espanhol. Desconsiderando as sete que se interessaram por inglês também, restam apenas dois que gostariam de aprender inglês e espanhol.
Vamos analisar quantos gostariam de aprender apenas um idioma. Sabemos que 23 gostariam de aprender inglês e, desconsiderando os dois que se interessaram também por espanhol, cinco, por italiano, e sete, por ambos, restam apenas nove que gostariam de aprender apenas inglês. Se 24 gostariam de aprender espanhol e, desses, dois interessaram-se por inglês, três, por italiano, e sete, por ambos, 12 adolescentes gostariam de aprender apenas espanhol. Se dos 25 que se interessaram por italiano, retirarmos os cinco que também se interessaram por inglês, os três que gostariam de aprender espanhol e os sete que têm interesse em todas as línguas, restarão dez adolescentes que gostariam de aprender exclusivamente italiano. Com essas informações, podemos montar o seguinte diagrama de Venn:
Somando todas as quantidades apresentadas no diagrama, temos:
9 + 2 + 7 + 5 + 12 + 3 + 10 = 48
Portanto, 48 adolescentes foram entrevistados pelo curso de idiomas.