Mensagem de Fé

(FUVEST 2024)  Matrizes podem ser usadas para se obter informações sobre uma rede social. Para compreender como isso pode ser feito, consideremos como exemplo uma pequena rede social formada por 4 pessoas: 𝑃1, 𝑃2, 𝑃3, 𝑃4. A matriz associada a essa rede social é a matriz 4×4: O valor 1 (um) na posição 𝑎23 (linha 3, coluna 2) da matriz significa que a pessoa 𝑃3 segue a pessoa 𝑃2, ao passo que o valor 0 (zero) na posição 𝑎24 (linha 2, coluna 4) significa que a pessoa 𝑃2 não segue a pessoa 𝑃4. O valor 0 (zero) será atribuído às posições 𝑎ii. O significado do valor da posição 𝑏mn da matriz produto 𝑀×𝑀=𝑀² é a quantidade de conexões da pessoa 𝑃m até a pessoa 𝑃n passando exatamente por uma pessoa, diferente delas duas, que chamaremos de conexão de grau 2.  Dessa forma, os valores das posições da matriz 𝑀² podem refletir o alcance da rede social, suas potencialidades e fraquezas, a influência de certos membros dela, dentre outros aspectos.  Com relação à red...

(FUVEST 2024)  Uma Árvore Pitagórica é uma figura plana que é construída por etapas. Na Etapa 1, ela começa com um quadrado de lado 1 cm. Na Etapa 2, constroem-se dois quadrados acima do quadrado da Etapa 1, de tal forma que a medida de seus lados seja igual à medida dos catetos do triângulo retângulo isósceles que possui hipotenusa igual ao lado do quadrado da Etapa 1. Na Etapa 3, aplica-se a Etapa 2 em cada um dos novos quadrados obtidos, e assim por diante. Ou seja, em cada nova etapa, aplica-se a etapa anterior em cada um dos novos quadrados obtidos. A figura a seguir exibe as quatro primeiras etapas da construção da Árvore Pitagórica. A partir de qual etapa da construção o lado de cada um dos novos quadrados obtidos fica, pela primeira vez, menor do que 1 décimo de milésimo do lado do quadrado da Etapa 1?  (A) 26  (B) 27  (C) 28  (D) 29  (E) 30  👉 Solução em vídeo Solução

(FUVEST 2024)  Considere o sistema linear  Assinale a alternativa que representa graficamente esse sistema.  👉 Solução em vídeo Solução

(FUVEST 2024) Considere a função 𝑓, dada por 𝑓(𝑥) = 𝑏^x, com 𝑏 > 0, 𝑏 ≠ 1 e 𝑥 ∈ ℝ, e a sua inversa 𝑓-¹.  A figura destaca dois pontos, um pertencente ao gráfico de 𝑓 e outro ao gráfico de 𝑓-¹. Determine 𝑏 + 𝑘. 👉 Solução em vídeo Solução

(FUVEST 2024) No Código de Obras e Edificações da Prefeitura de São Paulo, encontra-se a regulamentação para vagas de estacionamento em um edifício para diferentes tipos de veículos. De acordo com o código, as dimensões de uma vaga de estacionamento são estabelecidas de acordo com o tipo de veículo, conforme a seguinte tabela: Na figura a seguir, é apresentada parte de um projeto de garagem para um edifício. Foram projetadas vagas para automóveis e uma vaga para moto, no formato de paralelogramo, com ângulo α de medida 60°.  Após a vaga da moto, restou um espaço na garagem. Os responsáveis pela obra estão avaliando a possibilidade de colocar algum objeto que possa ser utilizado pelos condôminos do edifício. Qual a medida do segmento destacado (tracejado) nesse espaço?  (A) 0,75 m  (B) 1,15 m  (C) 1,25 m  (D) 2,20 m  (E) 2,25 m 👉 Solução em vídeo Solução

(FUVEST 2024)Uma empresa de alimentos utiliza embalagens, no formato de paralelepípedo reto-retângulo, de dimensões 2 cm x 3 cm x 11 cm, para armazenar biscoitos. Para o transporte desse produto, são utilizadas caixas para acondicionar essas embalagens, também no formato de paralelepípedo reto retângulo, de dimensões 12 cm x 13 cm x 26 cm. A imagem a seguir ilustra um paralelepípedo reto-retângulo. Determine o número máximo de embalagens que podem ser acondicionadas em cada caixa fechada para transporte, sem que o produto seja danificado.  (A) 48  (B) 52  (C) 56  (D) 60  (E) 61  👉 Solução em vídeo Solução

(FUVEST 2024)  Um relógio digital utiliza os seguintes numerais para representar um determinado horário: Esse relógio está colocado sobre uma mesa de vidro, de forma que o vidro reflete o horário em sua superfície. A figura mostra um exemplo dessa situação:  De 00:00 até as 23:59, quantas vezes o vidro refletirá um horário válido?  (A) 96  (B) 360  (C) 540  (D) 640  (E) 960 👉 Solução em vídeo Solução

(FUVEST 2024) Os conceitos de moda, mediana, média e amplitude definem medidas utilizadas para estudar um conjunto de informações numéricas. Por exemplo, na lista de 5 números (2, 2, 4, 8, 14), temos que a moda é igual a 2, a mediana é igual a 4, a média é igual 6 e a amplitude é igual a 12.  Assinale a alternativa que representa a quantidade de listas de 5 números inteiros positivos que cumprem a condição: moda = mediana = média = amplitude = 23.  (A) 8  (B) 9  (C) 11  (D) 22  (E) 44 👉 Solução em vídeo Solução

(FUVEST 2024) O reservatório de um caminhão-pipa tem a forma de um cilindro circular reto com eixo horizontal e dimensões internas de 6 metros de comprimento e 2 metros de diâmetro. Uma escola contratou o serviço do caminhão-pipa para abastecer sua caixa d’água. Após o abastecimento, o motorista percebeu que o reservatório do caminhão estava cheio até 3/4 de sua altura, conforme ilustrado na figura. Qual foi o volume, em metros cúbicos, de água utilizada para abastecer a caixa d’água da escola, sabendo que o reservatório do caminhão estava cheio antes do abastecimento?  👉 Solução em vídeo Solução